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      等比數列求和公式

      2020-12-17 16:17:23文/劉美娟

      q≠1時,Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q),q=1時Sn=na1(a1為首項,an為第n項,d為公差,q為等比)。等比數列求和公式是求等比數列之和的公式。如果一個數列從第2項起,每一項與它的前一項的比等于同一個常數,這個數列就叫做等比數列。

      等比數列求和公式

      等比數列求和公式

      q≠1時 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

      q=1時Sn=na1

      (a1為首項,an為第n項,d為公差,q 為等比)

      這個常數叫做等比數列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0),等比數列a1≠ 0。注:q=1 時,{an}為常數列。利用等比數列求和公式可以快速的計算出該數列的和。

      等比數列求和公式推導

      Sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q)

      qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1)

      Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)

      a(n+1)=a1qn

      Sn=a1(1-qn)/(1-q)(q≠1)

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